Trigonometry Calculator

Solve right triangles, compute trig functions, convert angle units, and reference common angle values — all instant, no buttons needed.

Enter any 2 values (sides or angles). The right angle (γ = 90°) is fixed. All results update instantly.

a b c α β γ=90°
0° 90° 180° 270° cos sin
Trigonometric Functions
sin(θ)
—
cos(θ)
—
tan(θ)
—
csc(θ)
—
sec(θ)
—
cot(θ)
—
Inverse Functions
arcsin(value)
—
arccos(value)
—
arctan(value)
—
Degrees ↔ Radians ↔ Gradians
Enter any angle value above
Decimal Degrees ↔ DMS (Degrees Minutes Seconds)
Enter a decimal degree value above

Common Angles Reference

All trig values for standard angles. Values are exact where possible.

Angle (°)sincostancscseccot

FAQ

Jak vyřeším pravoúhlý trojúhelník?
Zadejte libovolné dvě známé hodnoty (strany nebo úhly) do řešiče pravoúhlých trojúhelníků. Kalkulačka okamžitě vypočte všechny zbývající strany, úhly, obsah a obvod pomocí Pythagorovy věty a základních goniometrických poměrů.
Jaký je rozdíl mezi stupni, radiány a grady?
Plný kruh má 360 stupňů, 2π radiánů nebo 400 gradů. Radiány jsou přirozenou jednotkou v matematice (délka oblouku = poloměr × úhel). Grady dělí kruh na 400 dílů a používají se v geodézii a části evropského inženýrství.
Co znamená tan(90°) = ∞?
Při 90° (a 270°) není tangens definovaný, protože cos(θ) = 0 a podíl sin/cos roste nade všechny mezí. Podobně nedefinovaný je v těchto úhlech sekans. Kalkulačka v takovém případě zobrazí ∞.
Jak převedu stupně, minuty a sekundy na desetinné stupně?
Desetinné stupně = stupně + (minuty ÷ 60) + (sekundy ÷ 3600). Například 45° 30′ 15″ = 45 + 30/60 + 15/3600 = 45,504167°. K okamžitému převodu slouží karta Převody.
Kdy mám použít sinovou větu a kdy kosinovou větu?
Sinovou větu (a/sin A = b/sin B = c/sin C) použijte, když znáte dva úhly a jednu stranu, nebo dvě strany a protilehlý úhel. Kosinovou větu (c² = a² + b² − 2ab·cos C) použijte, když znáte všechny tři strany, nebo dvě strany a jimi svíraný úhel. Kosinová věta je obecnější a funguje pro jakýkoli trojúhelník, nejen pravoúhlý.
Proč jsou goniometrické hodnoty 30°, 45° a 60° speciální?
Tyto úhly mají přesné, snadno zapamatovatelné hodnoty: sin(30°) = ½, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2. Tyto „speciální úhly“ se neustále objevují v inženýrských výpočtech a stojí za zapamatování. Vycházejí z geometrie rovnostranného a rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Tabulka běžných úhlů v kalkulačce je ukazuje na první pohled.
Jak spočítám obsah trojúhelníku pomocí goniometrie?
Použijte goniometrický vzorec: obsah = ½ · a · b · sin(γ), kde a a b jsou dvě známé strany a γ je jimi svíraný úhel. Trojúhelník se stranami 7 m a 10 m a úhlem 42° má obsah ½ · 7 · 10 · sin(42°) ≈ 23,4 m². Vzorec funguje pro jakýkoli trojúhelník, u kterého znáte dvě strany a jimi svíraný úhel — nemusíte měřit výšku. Ze tří stran vypočte obsah též Heronův vzorec.
Jaké jsou definiční obory a obory hodnot goniometrických funkcí?
Sinus a kosinus přijímají libovolný úhel a nabývají hodnot od −1 do 1. Tangens a sekans nejsou definované při 90° a 270° (kde nuluje kosinus); kotangens a kosekans při 0° a 180° (kde nuluje sinus). Inverzní funkce mají omezené obory hodnot: arkussinus vrací −90° až 90°, arkuskosinus 0° až 180° a arkustangens −90° až 90°. Znalost těchto oborů zabraňuje špatné interpretaci výstupu kalkulačky.

Jak používat trigonometrickou kalkulačku

  1. Zadejte hodnotu úhlu — napište úhel ve stupních nebo radiánech. Kalkulačka automaticky detekuje jednotku nebo vám umožní ji vybrat.
  2. Zobrazte všechny trigonometrické funkce — sin, cos, tan, cosec, sec, cot plus inverzní hodnoty, vše vypočítáno okamžitě.
  3. Vyřešte pravoúhlé trojúhelníky — zadejte dvě známé strany nebo jednu stranu a jeden úhel pro nalezení všech zbývajících stran a úhlů.
  4. Převádějte úhlové jednotky — přepínejte mezi stupni, radiány a grady s automatickým převodem.
  5. Použijte tabulku běžných úhlů — pro 0°, 30°, 45°, 60°, 90° a jejich přesné goniometrické hodnoty pro rychlé vyhledání.

Pochopení základů trigonometrie

Trigonometrie spojuje úhly s poměry stran v trojúhelnících. Tři základní funkce — sinus, kosinus a tangens — jsou definovány pro pravoúhlé trojúhelníky takto: sin(θ) = protilehlá ÷ přepona, cos(θ) přilehlá ÷ přepona, tan(θ) = protilehlá ÷ přilehlá. Tyto poměry se rozšiřují na jednotkovou kružnici, kde jakýkoliv úhel (včetně úhlů nad 90°) produkuje hodnoty mezi −1 a 1 pro sin a cos. Reciproké funkce jsou kosecans (csc = 1/sin), sekans (sec = 1/cos) a kotangens (cot = 1/tan).

Inženýři používají trigonometrii neustále. Ve strojírenství rozklad silových vektorů na složky vyžaduje sinus a kosinus. V geodézii a stavebnictví sinová a kosinová věta určují vzdálenosti a úhly, které nelze změřit přímo. V elektrotechnice analýza obvodů střídavého proudu spoléhá na sinusové průběhy, kde fázové úhly se počítají pomocí inverzních goniometrických funkcí. Počítačová grafika a robotika používají trigonometrické matice pro transformační rotace.

Úhlové jednotky jsou důležité — vždy ověřte, kterou jednotku váš problém používá. Stupně dělí plný kruh na 360 dílů. Radiány definují úhel jako poměr délky oblouku k poloměru, přičemž plný kruh se rovná 2π radiánům (≈6,283). Radiány jsou preferovány v kalkulu a vyšší matematice. Grady (nebo gony) dělí kruh na 400 dílů, používají se v některých evropských geodetických tradicích. Převod: 180° = π radiánů = 200 gradů.