Klíčová myšlenka
Zakruťte hřídel a každý průřez se stříhá proti sousednímu. Smykové napětí vrcholí na povrchu: τ = T·r / J — krouticí moment T (N·mm), vnější poloměr r (mm) a J, polární kvadratický moment plochy (mm⁴). Pro plnou hřídel kruhového průřezu J = π·d⁴ / 32, takže průměr vstupuje na čtvrtou mocninu: zdvojnásobení průměru znamená šestnáctinásobnou krouticí pevnost.
Úhel zkroucení je φ = T·L / (G·J) na délce L (mm), kde G je modul ve smyku (ocel ≈ 79 000 MPa). Ocelová hřídel o průměru 20 mm přenášející 50 N·m má smykové napětí jen ~32 MPa, ale zkroutuje se o 2,3° na metr — málo na metr, přesto tato poddajnost je důvodem, proč dlouhé hřídele bičují a kmitají.
Krut je nejsilnějším argumentem pro duté hřídele: materiál ve středu je téměř nezatížen, takže přidává hmotu, ale málo pevnosti. Trubka OD 30 / ID 22,4 mm používá přesně stejnou plochu oceli jako plná tyč 20 mm, ale má 3,5× větší J — opačný poměr než u ohybu, kde duté průřezy platí menší, ale reálnou prémii.
Příklad z praxe
Každé auto na silnici demonstruje oba fakty. Poloosy a kardany jsou trubky — maximální J na kilogram, takže se plynule otáčejí při 3 000 ot/min bez bičování. Mezitím nábočnice nesoucí kola jsou mohutné z plné oceli: jsou krátké, hmotnost hraje menší roli a plný průřez lépe odolává rázovým zatížením a korozi na exponovaném konci kola.
Častá chyba
Použít ohybový vzorec I = π·d⁴/64, když zatížení je krut. Chybí přesně 2× (správná polární hodnota je π·d⁴/32) — chyba, která půlí každou vypočtenou tuhost i rezervu. Související past: při stejné ploše poráží v krutu dutina plný průřez, ale při stejném vnějším průměru vyhrává plná tyč na čisté pevnosti; trubka se vyplatí jen tehdy, když je hmotnost nebo cena materiálu součástí rozpočtu.